Вход через социальные сети

  • 01.11.2014, 17:43
    0 up down
    Сообщение

    ivashenko в 01.11.2014, 16:48 написал(а): link
    не имеет ненулевых решений в целых числах при m>n.

    Вы не ошиблись, именно при m>n?

    Если так, то ненулевые решения есть. Контрпримеры известны при m=5,n=4, а также при m=4,n=3. Есть в книге, наверное, есть и в сети. Проверьте.

     

  • 01.11.2014, 18:51
    0 up down
    Сообщение

    ARRY в 01.11.2014, 18:43 написал(а): link

     

    ivashenko в 01.11.2014, 16:48 писал(а): link
    не имеет ненулевых решений в целых числах при m>n.

    Вы не ошиблись, именно при m>n?

    Если так, то ненулевые решения есть. Контрпримеры известны при m=5,n=4, а также при m=4,n=3. Есть в книге, наверное, есть и в сети. Проверьте.

     

    Уважаемый ARRY, я не уверен в справедливости своей  гипотезы и высказал её потому, что не нашёл её опровержения, видимо плохо искал. Не могли бы Вы привести контрпример или дать ссылку на него? Заранее благодарю.

  • 01.11.2014, 20:06
    0 up down
    Сообщение

    Дляm=5: 27^5+84^5+110^5+133^5=144^5,

    а вот для m=4 минимальные значения чисел велики:

    95800^4+217519^4+414560^4=422481^4.

    И это не всё. Так что Ваша идея не проходит. Но замах неплохой.

  • 01.11.2014, 20:47
    0 up down
    Сообщение

    Спасибо, уважаемый ARRY, приятно иметь дело со знающим человеком. Интересно, а где Вы нашли эти контрпримеры? Уравнение подкупило своей обобщенностью, вариацией m,n из него можно получить столько математических законов и гипотез!

    Сообщение было отредактировано ivashenko в 01.11.2014, 21:47.


  • 01.11.2014, 21:14
    0 up down
    Сообщение

    В учебнике по теории чисел. Но есть и в сети: посмотрите в Википедии гипотеза Эйлера (лучше в английской - там этих контрпримеров больше)

  • 01.11.2014, 21:22
    0 up down
    Сообщение

    Спасибо, я уже понял, что облажался, сослался на гипотезу Эйлера в своём посте, но будучи не знаком с ней высказал её.