Вход через социальные сети

  • 25.10.2014, 09:33
    0 up down
    Сообщение

    А давайте вообще без s, а t- время

    Задача была (как мне угадывается) : найти плоскую кривую, у которой в каждой точке кривизна k обратно пропорциональна пути s, пройденному по кривой с ее начала. Ну и будем идти с единичной скоростью, тогда s=t

    Правильно введено \varphi (t) -полярный угол вектора скорости, причем пределов для него лучше не устанавливать, а требовать только, чтобы менялся непрерывно. Тогда \dot x=\cos\left (\varphi (t) \right )\; \; \dot y=\sin\left (\varphi (t) \right )

    Пропущено главное,

     \pm k=\dot x\ddot y-\ddot x\dot y=\dot{\varphi (t)}\left (\sin^2\left (\varphi (t) \right )+\cos^2\left (\varphi (t) \right ) \right )=\pm\frac{1}{t}

    ,отсюда Ваше первое уравнение, \varphi (t) =C\pm \ln t, и далее Ваше второе и третье, для нахождения x(t) и y(t), а дальше я бы взял удобный масштаб времени \tau =C\pm \ln t , тогда проинтегрируются x и y, действительно какая-то раскручивающаяся спираль получается