Вход через социальные сети

  • 28.11.2015, 00:46
    2 up down
    Сообщение

    e1300 в 27.11.2015, 18:13 написал(а): link
    Сломали голову...Кто поможет?

    Скрытый текст:

    Нейрохирург!

    А если серьёзно, почему не пишете формулы в ТЕХ-е? Уважайте тех, у кого просите помощи.

    В 1-м уравнении A!+B!+C!=D! условно упорядочим неизвестные в левой части: A\leqslant B\leqslant C<D.

    Понятно, что D!\geqslant(C+1)!=C!\cdot (C+1).

    С другой стороны, A!+B!+C!\leqslant 3C!.

    Из этих двух неравенств получаем третье: C!\cdot (C+1)>3C!. Здесь знак строгого неравенства, и оно выполняется при C+1>3.

    Значит, при C>2 получаемA!+B!+C!<D!, и исходное уравнение корней не имеет.

    Учитывая, что C - максимальное из чисел A, B, C, то осталось ручками перебрать возможные варианты. Их всего 4.

    1. A=1, B=1, C=1

    2. A=1, B=1, C=2

    3. A=1, B=2, C=2

    4. A=2, B=2, C=2.

    Легко видеть, что только 4-й вариант удовлетворяет исходному уравнению. А из него следует, что D=3.

    Значица, единственное решение A=2, B=2, C=2, D=3

    Как-то так.

  • 28.11.2015, 01:25
    2 up down
    Сообщение

    Очевидно, что x=1 - не является корнем уравнения.

    Тогда разделим уравнение на (x-1)^{2015}

    Получаемое в новом виде уравнение можно свести к ((x+1)/(x-1))^{2016}-1=0

    Ответ:x=0

    Сообщение было отредактировано Albe в 28.11.2015, 02:25.


  • 29.11.2015, 09:31
    0 up down
    Сообщение

    Спасибо огромное всем!