Вход через социальные сети

  • 24.08.2017, 00:09
    0 up down
    Сообщение

    Если для какого-то числа произведение его десятичных цифр при делении на 100 даёт остаток 11, то это число не содержит чётных цифр и не содержит цифру "5". Так же оно не может состоять только из цифр "1". Если оно содержит сколько-то цифр "1", то их можно выбросить и получить другое число с тем же произведением цифр. Так же, если число содержит цифры "9", то можно выбросить эти цифры, заменив каждую двумя цифрами "3". Новое число будет иметь то же произведение цифр.

    Так что достаточно рассмотреть числа состоящие только из цифр "3", "7". Произведение цифр в таком числе равно 3^n*7^m.

    Все степени 3 имеют значение по модулю 100 из списка 1, 3, 9, 27, 81, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 7, 21, 63, 89, 67.

    (67*3=201)

    Можно заметить, что 7 присутсвует в этом списке.  3^{15} mod 100 = 7

    Значит  3^n*7^m mod 100 = 3^n*3^{(15m)} mod 100 = 3^{(n+15m)} mod 100.

    Но 3 в любой степени по модулю 100 не равно 11.

  • 24.08.2017, 10:39
    0 up down
    Сообщение

    zykov в 24.08.2017, 00:09 написал(а): link

    Если для какого-то числа произведение его десятичных цифр при делении на 100 даёт остаток 11, то это число не содержит чётных цифр и не содержит цифру "5". Так же оно не может состоять только из цифр "1". Если оно содержит сколько-то цифр "1", то их можно выбросить и получить другое число с тем же произведением цифр. Так же, если число содержит цифры "9", то можно выбросить эти цифры, заменив каждую двумя цифрами "3". Новое число будет иметь то же произведение цифр.

    Так что достаточно рассмотреть числа состоящие только из цифр "3", "7". Произведение цифр в таком числе равно 3^n*7^m.

    Все степени 3 имеют значение по модулю 100 из списка 1, 3, 9, 27, 81, 43, 29, 87, 61, 83, 49, 47, 41, 23, 69, 7, 21, 63, 89, 67.

    (67*3=201)

    Можно заметить, что 7 присутсвует в этом списке.  3^{15} mod 100 = 7

    Значит  3^n*7^m mod 100 = 3^n*3^{(15m)} mod 100 = 3^{(n+15m)} mod 100.

    Но 3 в любой степени по модулю 100 не равно 11.

    Можно ещё так: 3\cdot 7 даёт остаток 1 при делении как на 4, так и на 5. Поэтому если в паре тройка и семёрка, они "взаимоуничтожают друг друга". Теперь смотрим - с одной стороны, разность между количеством троек и количеством семёрок должна быть нечётна, чтобы давать остаток 3 при делении на 4, а с другой должна быть чётна, чтобы давать остаток 1 при делении на 5 - ПРОТИВОРЕЧИЕ

  • 24.08.2017, 11:14
    0 up down
    Сообщение

    Xenia1996 в 24.08.2017, 10:39 написал(а): link
    Можно ещё так: 3\cdot 7 даёт остаток 1 при делении как на 4, так и на 5. Поэтому если в паре тройка и семёрка, они "взаимоуничтожают друг друга".
    Не понял как?

    Возьмём пару (3,7).

    3*7=21

    21 mod 100 = 21