Вход через социальные сети

  • 14.11.2016, 07:47
    2 up down
    Сообщение

    eqvinoks, нет, Ваш подсчёт неверен. Ну сами оцените число способов, найденное Вами: 9\cdot 9\cdot 9\cdot 24\cdot 23=402408. А между

    тем полное число способов выбрать 5человек из 27всего C_{27}^5=80730. Явно меньше. Ваша ошибка из-за того, что Вы пытались

    расставить элементы набора по местам. Вы применили комбинаторный принцип умножения, используемый при вычислении количества упорядоченных

    наборов - размещений.

    В Вашей же задаче мы ищем число сочетаний - неупорядоченных наборов (нам же неважно, кто будет на первом месте, кто на втором и т.д.).

    Начнём с того, что наше множество из 27 элементов представляет собой 3 непересекающихся подмножества из 9 

    элементов каждое. Нам нужно выбрать набор из 5 элементов такой, чтобы в него входил хотя бы один элемент из каждого подмножества.

    Число 5 может быть представлено в виде суммы трёх натуральных слагаемых двумя способами (с точностью до порядка слагаемых:

    5=3+1+1 и 5=2+2+1.

    А вот теперь порядок слагаемых учтём, считая число способов выбора подмножеств в каждом из этих двух случаев и число способов выбора элементов

    в каждом из подмножеств. Искомое число способов равно C_3^1\cdot C_9^3\cdot C_9^1\cdot C_9^1+C_3^1\cdot C_9^2\cdot C_9^2\cdot C_9^1=55404.

    Ну как-то так.

  • 15.11.2016, 00:15
    0 up down
    Сообщение

    eqvinoks в 12.11.2016, 16:21 написал(а): link
    Группа, состоящая из 27 человек, пишет контрольную работу из 3 вариантов (каждый вариант по 9 человек). Сколькими способами можно выбрать 5 человек из группы так, чтобы среди них оказались писавшие все три варианта?
     

    Задача составлена безобразно. 

    1) Контрольную работу выполняют люди, а не группа. Иначе можно понять, что газету пишет группа №1, журнал пишет группа №2, книгу пишет группа №3.

    2) В требовании задачи записано дополнительное условие: 5 человек принимали участие в написании газеты, журнала и книги одновременно (писавшие все три варианта).

    3) "Способ выбора" - не определенное в математике понятие. 

    ARRY в 14.11.2016, 07:47 написал(а): link
    В Вашей же задаче мы ищем число сочетаний - неупорядоченных наборов (нам же неважно, кто будет на первом месте, кто на втором и т.д.). Начнём с того, что наше множество из элементов представляет собой непересекающихся подмножества из   элементов каждое. Нам нужно выбрать набор из элементов такой, чтобы в него входил хотя бы один элемент из каждого подмножества.

    Вот понятная задача, в интерпретации ARRI.