Вход через социальные сети

  • 05.04.2017, 12:10
    0 up down
    Сообщение

    Сперва не удалось прикрепить файл с условием, вот он: 

    Сообщение было отредактировано finikiya в 05.04.2017, 12:10.




  • 05.04.2017, 12:11
    0 up down
    Сообщение

    Имеется также чертёж. Прошу прощения, что размещаю в 10 постах, это обусловлено техническими причинами. 



  • 05.04.2017, 14:04
    0 up down
    Сообщение

    finikiya в 05.04.2017, 12:07 написал(а): link
    С этим пунктом вроде всё ясно. Определим напряжённость гравитационного поля в т. А по формуле:
    Неа. Тут где-то должны интегралы пробегать. Чтобы посчитать потенциал от стержня в какой-то точке, вам нужно разбить стержень на много маленьких кусочков, посчитать потенциал от каждого кусочка и просуммировать. Если плохо представляете, как это делать, я помогу.

    З.Ы. Если что, в условии требуется посчитать потенциал, создаваемый стержнем, а не потенциал, создаваемый материальной точкой.

    Сообщение было отредактировано 12d3 в 05.04.2017, 14:04.


  • 05.04.2017, 15:54
    0 up down
    Сообщение

    12d3 в 05.04.2017, 14:04 написал(а): link
    Если плохо представляете, как это делать, я помогу.

    Спасибо, было бы здорово. 

  • 05.04.2017, 18:45
    0 up down
    Сообщение

    Значит, задача у нас такая. Пусть есть стержень длины L и массой M. Найти его гравитационный потенциал на расстоянии h от конца на той же оси.

    Рассмотрим кусочек стержня, находящийся на расстоянии x от конца и длиной dx. Масса этого кусочка равна dm = dx\cdot \frac{M}{L}. Расстояние от этого кусочка до точки, где мы ищем потенциал, будет равно l = x+h. Так как кусочек практически точечный, то можно применить формулу для потенциала материальной точки. Потенциал d\varphi = \frac{Gdm}{l} = \frac{GMdx}{L\left ( h+x \right )}.

    Теперь надо просуммировать потенциалы от всех кусочков и найти полный потенциал

    \varPhi = \int d\varphi = \int_{0}^{L}\frac{GMdx}{L\left ( h+x \right )} = \frac{GM}{L} \int_{0}^{L} \frac{dx}{h+x} = \left. \frac{GM}{L}\ln \left ( h+x \right ) \right|_0^L = \frac{GM}{L} \ln \frac{L+h}{h}

    Теперь вы полученную формулу можете использовать для того, чтобы найти потенциальную энергию и силу в любой точке.
     

  • 05.04.2017, 23:41
    0 up down
    Сообщение

    12d3

    Большое спасибо за помощь.

    12d3 в 05.04.2017, 18:45 написал(а): link
    Теперь вы полученную формулу можете использовать для того, чтобы найти потенциальную энергию и силу в любой точке.

    И сила (гравитационная) тоже определяется аналогично? И напряжённость? 

    Вот что значит второпях изучать предмет. dash1 

    Сообщение было отредактировано finikiya в 05.04.2017, 23:41.


  • 06.04.2017, 00:28
    0 up down
    Сообщение

    Пробую по образцу найти напряжённость поля (обозначения соответствуют условию, G - напряжённость; \gamma- гравитационная постоянная).

    dG=\frac{\gamma dm}{l^2}=\frac{\gamma M dx}{L^2(h+x)^2)}

    G=\int dG=\int ^L_0 \frac{\gamma M dx}{L^2(h+x)^2} = \frac{\gamma M}{L^2}\int ^L_0 \frac {dx}{(h+x)^2}=\frac{\gamma M}{L^2}\cdot 2\cdot ln\frac{h+L}{h}

    И позвольте ещё вопрос: как найти h? blush

     

    Сообщение было отредактировано finikiya в 06.04.2017, 00:28.


  • 06.04.2017, 11:45
    0 up down
    Сообщение

    finikiya в 05.04.2017, 23:41 написал(а): link
    Вот что значит второпях изучать предмет.

    Уж это точно. А слепое подражание в выводе формул катастрофически усугубляет ситуацию.

    Вам следует понять, почему dm=\frac{Mdx}{L}, а не dm=\frac{Mdx}{L^2}, как Вы написали по неизвестно каким ассоциациям.

    Вам следует знать, что \int \frac{dx}{x}=\ln x +C, а \int \frac{dx}{x^2}=-\frac{1}{x} +C, etc...

    Так что написанное Вами в предыдущем посте никуда не годится. Вам надо учить теорию.

  • 06.04.2017, 11:59
    0 up down
    Сообщение

    grigoriy в 06.04.2017, 11:45 написал(а): link
    Так что написанное Вами в предыдущем посте никуда не годится. Вам надо учить теорию.

    Вы правы.