Вход через социальные сети

  • 02.09.2016, 01:18
    0 up down
    Сообщение

    Ищем беспорядки к первому порядку, затем ко второму. Пересечение этих множеств  дает беспорядки, принадлежащие обеим порядкам. Но нам необходимо вывести(подобрать, получить) обобщенную формулу для количества этих беспорядков при различных n.

    Сообщение было отредактировано buratino.2016 в 02.09.2016, 01:18.


  • 04.09.2016, 16:40
    0 up down
    Сообщение

    n!-2

  • 05.09.2016, 00:51
    0 up down
    Сообщение

    Не, это было бы слишком просто.

    Всего перестановок n!

    Если одну перестановку принять за порядок, то у этого  порядка будет !n (субфакториал n) беспорядков, что  равно ближайшему целому к \frac{n!}{e}.  

    А если мы возьмем в качестве порядка исходный порядок и один из !n беспорядков, то необходимо найти такие беспорядки, которые будут являтся беспорядками для обоих этих порядков. Можно условно назвать их "двойными беспорядками". 

     

    Под беспорядком понимается: https://ru.wikipedia.org/wiki/Беспорядок_(перестановка)

    Возможно даже, что задача нерешаема или имеет в качестве решения многозначную функцию. Уже для n=5 количество двойных беспорядков зависит от выбора порядков. Т.е. пары порядков  распределяются на 2 вида. для одних из них существует 12 двойных беспорядков, для других- 13. 

    Сообщение было отредактировано buratino.2016 в 05.09.2016, 00:51.


  • 05.09.2016, 08:14
    0 up down
    Сообщение

    О беспорядках впервые слышу. Думал Вы так называете перестановки. Smile

    Муторная задачка. Smile  Хотя кому-то и интересна и может где-то даже и важна...

  • 05.09.2016, 22:26
    0 up down
    Сообщение

    Да , перспективы в решении этой задачки похоже не радужные.  И это только добавляет ей муторности и интересности Smile 

     

  • 06.09.2016, 19:10
    0 up down
    Сообщение

    Пусть есть порядок и один из его беспорядков. Запишем их друг под другом и рассмотрим следующие рассуждения:

    Мы имеем таблицу из 2-х строк и n столбцов,  в столбцах которой нет ни одного дубля. Третью строку мы можем записать n! числом способов. Если из этих n! способов вычесть количество тех, при которых в столбцах таблицы возникнет 1 дубль, 2 дубля,3 дубля,......, n дублей, то останутся те способы, заполнения третьей строки, при которых в таблице не будет ни дублей, ни триплетов. Они и будут беспорядками порядков, представленных в первых двух строках. 

    при заполнении третьей строки один дубль может возникнуть на любой из n ячеек строки. Т.е. может возникнуть на C_n^1  местах, при этом совпадение значения третьей строки в столбце может быть как с первой, так и со второй строкой, т.е. количество вариантов одного дубля удваивается. Все остальные n-1 ячейки строки могут быть заполнены (n-1)! способами, в которых кстати также могут быть и дубли. Таким образом, Количество заполнений третьей строки в которых присутствует хотябы один дубль равно 2C_n^1(n-1)!, но нам необходимо было вычесть из n! количество комбинаций, содержащих ровно один дубль, а не хотябы один. Получается, что мы вычли лишнее: комбинации, содержащие более одного дубля. Поэтому прибавим комбинации, включающие хотябы два дубля. Их количество будет 2^2C_n^2(n-2)!, пользуясь методом включения-исключения доберемся до последнего слагаемого: (-1)^n2^nC_n^n(n-n)!  и общая формула примет вид:

    n!\sum_{i=0}^n\frac{2^i}{i!} и при достаточно больших n выражение примерно равно \frac{n!}{e^2}

    Вроде бы рассуждения верные, но компьютерный расчет опровергает этот результат. На самом деле решение раздваивается и зависит не только от n, но и от выбора первых двух строк. Из-за чего может происходить такое раздвоение результатов?  Какие ошибки могут быть в приведенных рассуждениях?

     

     

    Сообщение было отредактировано buratino.2016 в 06.09.2016, 19:10.