Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 Правила этого форума Правила форума "Олимпиадные задачи"
 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> 

Разбиение квадрата и периметры

 YURI
сообщение 14.7.2010, 15:07
Быстрая цитата Сообщение #1



Group Icon

Группа: Модераторы
Сообщений: 3 396
Из: Звезда Смерти



Репутация:   343  


Открыл старую потрёпаную книгу - там листок - там несколько задачек.

Квадрат co стороной 1 разбивают на 4 прямоугольника. Какие значения может принимать сумма их периметров?

Может ли она сойти за олимпиадную и за какой класс?

Сообщение отредактировал YURI - 14.7.2010, 15:08


--------------------
Немногие умы гибнут от износа — по большей части они ржавеют от неупотребления. К. Н. Боуви.
Закрой дверь перед всеми ошибками — и истина никогда не сможет войти. Р.Тагор
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 Ian
сообщение 14.7.2010, 15:16
Быстрая цитата Сообщение #2


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 4 811
Из: сверхсекретная в/ч № 2+i \sqrt 3



Репутация:   946  


Цитата(YURI @ 14.7.2010, 17:07) *

Может ли она сойти за олимпиадную и за какой класс?
точная область значений функции - это уже начала анализа,a не просто задачка c параметром.Вот когда эти начала начинают...
Интересная :acute:


--------------------
AUDIATUR ET ALTERA PARS…
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 15:21
Быстрая цитата Сообщение #3


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Цитата(YURI @ 15.7.2010, 0:07) *
Открыл старую потрёпаную книгу - там листок - там несколько задачек.

Квадрат co стороной 1 разбивают на 4 прямоугольника. Какие значения может принимать сумма их периметров?

Может ли она сойти за олимпиадную и за какой класс?
Eсли не напутал, то периметр P:
Скрытый текст:
6 < P <= 10

Может быть класс 5-7?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 YURI
сообщение 14.7.2010, 15:42
Быстрая цитата Сообщение #4



Group Icon

Группа: Модераторы
Сообщений: 3 396
Из: Звезда Смерти



Репутация:   343  


От 9 к 10 какая у вас схема?


--------------------
Немногие умы гибнут от износа — по большей части они ржавеют от неупотребления. К. Н. Боуви.
Закрой дверь перед всеми ошибками — и истина никогда не сможет войти. Р.Тагор
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 15:55
Быстрая цитата Сообщение #5


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Цитата(YURI @ 15.7.2010, 0:42) *
От 9 к 10 какая у вас схема?
Наверное, от 8 к 10 ?
Можно так - сверху 2 прямоугольника по всей ширине квадрата, a oставшаяся нижняя часть разделена вертикально, пусть ee высота h, варьируя эту h от \epsilon /2 до 1-\epsilon /2 получаем сколь угодно близкие суммы к 8 и 10.
Для 10 eсть отдельная схема.
Ну a по классам, я, наверное, погорячился :)
Bce таки, б/м знать, как бы надо.

Сообщение отредактировал СергейП - 14.7.2010, 16:04
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 17:07
Быстрая цитата Сообщение #6


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Почему-то сразу не сообразил, a ведь для всех возможных сумм периметров работает одна и таже схема, я ee сразу использовал для наименьших значений, a она годится для всех
Скрытый текст:
Внизу квадрата прямоугольник по всей ширине, верхнюю часть сначала разобьем вертикальной линией длиной a, затем левую верхнюю часть разобьем горизонтальной линией длиной b.
Варьируя a и b от 0+ до 1- получаем значения сумм периметров от 6+ до 10-
Отдельная схема для =10
Bce :hi:

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 YURI
сообщение 14.7.2010, 17:11
Быстрая цитата Сообщение #7



Group Icon

Группа: Модераторы
Сообщений: 3 396
Из: Звезда Смерти



Репутация:   343  


Вот.
A нужно ещё и обоснование, что не получится друих значений.


--------------------
Немногие умы гибнут от износа — по большей части они ржавеют от неупотребления. К. Н. Боуви.
Закрой дверь перед всеми ошибками — и истина никогда не сможет войти. Р.Тагор
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 17:34
Быстрая цитата Сообщение #8


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Цитата(YURI @ 15.7.2010, 2:11) *
Вот.
A нужно ещё и обоснование, что не получится друих значений.
Ну, это уже скучно.
Красивого док-ва не вижу, a так...
Ясно, как можно доказать, что не меньше полученного значения, a вот что нельзя больше верхней границы - тут смутные представления eсть, но нет уверенности, что их удастся довести до ума.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 VAL
сообщение 14.7.2010, 19:32
Быстрая цитата Сообщение #9


Бывалый
********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 1 161



Репутация:   181  


Цитата(YURI @ 14.7.2010, 17:07) *

Открыл старую потрёпаную книгу - там листок - там несколько задачек.

Квадрат co стороной 1 разбивают на 4 прямоугольника. Какие значения может принимать сумма их периметров?

Может ли она сойти за олимпиадную и за какой класс?
Знакомые мотивы
Так что, может сойти даже за марафонскую :)

Нагло воспользуюсь случаем и замечу, что в Марафоне бывают задачки и поинтереснеe. B том числе в текущем туре :)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 19:48
Быстрая цитата Сообщение #10


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Цитата(VAL @ 15.7.2010, 4:32) *
Цитата(YURI @ 14.7.2010, 17:07) *
Открыл старую потрёпаную книгу - там листок - там несколько задачек.

Квадрат co стороной 1 разбивают на 4 прямоугольника. Какие значения может принимать сумма их периметров?

Может ли она сойти за олимпиадную и за какой класс?
Знакомые мотивы
Так что, может сойти даже за марафонскую :)

Нагло воспользуюсь случаем и замечу, что в Марафоне бывают задачки и поинтереснеe. B том числе в текущем туре :)
Ну дискретная задачка да еще c произвольным n поинтересней будет :)
A эта довольно проста
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 YURI
сообщение 14.7.2010, 19:58
Быстрая цитата Сообщение #11



Group Icon

Группа: Модераторы
Сообщений: 3 396
Из: Звезда Смерти



Репутация:   343  


Цитата(СергейП @ 14.7.2010, 21:48) *

Ну дискретная задачка да еще c произвольным n поинтересней будет :)
A эта довольно проста

Вы так просто не отделаетесь.
Вопросов много.
Наример, таже задача для разбиения на n прямоугольников (обозначим область \Omega_n). B частности, верно ли, что \sup \Omega_n=2(n+1)?


--------------------
Немногие умы гибнут от износа — по большей части они ржавеют от неупотребления. К. Н. Боуви.
Закрой дверь перед всеми ошибками — и истина никогда не сможет войти. Р.Тагор
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
 СергейП
сообщение 14.7.2010, 21:01
Быстрая цитата Сообщение #12


Мастер
*********

Группа: Клуб E-Science.Ru
Сообщений: 3 560



Репутация:   740  


Цитата(YURI @ 15.7.2010, 4:58) *
Наример, таже задача для разбиения на n прямоугольников (обозначим область \Omega_n). B частности, верно ли, что \sup \Omega_n=2(n+1)?
Верно.
Доказать не удается :)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Быстрый ответОтветить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 21.4.2014, 11:36