Забавный математический курьез - Портал Естественных Наук. Форум.

Правила форума по Физике

Добро пожаловать на форум по физике. Здесь действуют следующие правила:
1. Здесь обсуждаются только вопросы самой физики или связанные с ней (для других вопросов есть иные разделы форума).
2. При создании темы давайте ей осмысленное название с конкретной постановкой вопроса. Помните, что чем точнее вы опишите проблему, тем быстрее получите на нее ответ.
Запрещено называть темы так: "Задача, надо решить, помогите, срочно, горю, завтра экзамен" (и прочие словоформы).
3. В самой теме пытайтесь наиболее полно раскрыть свою проблему, для формул используйте LaTeX.
4. Здесь за вас никто решать не будет!
4.1. Сообщения из одних только условий задач недопустимы, нужно обязательно выкладывать свои наработки (исключения могут составлять только действительно сложные задачи, а не стандартные примеры).
4.2. Сообщения с просьбой о помощи с предложением оплаты недопустимы.
5. Не забывайте соблюдать элементарные правила вежливости: т.е. говорить пожалуйста и спасибо (выразить благодарность можно, подняв рейтинг участнику, который помог вам справиться с проблемой). Ведь когда помощь оказывается безвозмездно, особую роль играет "СПАСИБО" ;-)
6. Модератор всегда прав. Если модератор не прав, см. п.6.
6.1. Выражать свое несогласие с действиями модератора разрешается только в специальном разделе или в личной переписке с администрацией форума.
Темы и сообщения, оформленные не по правилам, будут удаляться без предупреждения.

Забавный математический курьез, гиперболическое движение

Опции

peregoudov	26.1.2010, 10:40 Быстрая цитата Сообщение #1
Завсегдатай Группа: Модераторы Сообщений: 445 Репутация: 54	Пусть частица совершает гиперболическое движение $x^2-t^2=1.$ Рассмотрим на мировой линии частицы пары точек $(t_1,x_1)$ , $(t_2,x_2)$ , интервал между которыми равен наперед заданной величине, $s^2=(t_2-t_1)^2-(x_2-x_1)^2={\rm const}$ . Вопрос: какова разница собственных времен частицы $\tau_2-\tau_1$ в этих точках? Сообщение отредактировал peregoudov - 26.1.2010, 10:43

SiO2	26.1.2010, 12:24 Быстрая цитата Сообщение #2
Старожил Группа: Пользователи Сообщений: 568 Репутация: 32	А в первой точке тело случайно не движется со скоростью, большей скорости света? Сообщение отредактировал SiO2 - 26.1.2010, 14:11 -------------------- Давайте нынче пить вино, Пускай на дорогах мрак! И все не то, и все не так, Но что есть то и так?

Munin	26.1.2010, 14:10 Быстрая цитата Сообщение #3
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Треугольник $O\tau_1\tau_2$ равнобедренный, и рассчитывается элементарно: $s=2R\,\mathrm{sh}\,\frac{\theta}{2}=2R\,\mathrm{sh}\,\frac{\|\tau_1-\tau_2\|}{2R}$ , откуда $\|\tau_1-\tau_2\|=2R\,\mathrm{arsh}\,\frac{s}{2R}=2R\,\ln\left(\frac{s}{2R}+\sqrt{\left(\frac{s}{2R}\right)^2+1}\right)$ . И что в этом курьёзного? Цитата(SiO2 @ 26.1.2010, 13:24) А в первой точке тело случайно не движется со скоростью, большей скорости света? Нет, разумеется. Скорость равна $\mathrm{th}\,\theta=\mathrm{th}\,\tau/R=t/x<1$ . -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

peregoudov	26.1.2010, 16:24 Быстрая цитата Сообщение #4
Завсегдатай Группа: Модераторы Сообщений: 445 Репутация: 54	Цитата(Munin @ 26.1.2010, 15:10) И что в этом курьёзного? То, что разность собственных времен не зависит от положения точек, а только от интервала между ними. А расчет непонятный.

Munin	26.1.2010, 23:33 Быстрая цитата Сообщение #5
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Цитата(peregoudov @ 26.1.2010, 17:24) То, что разность собственных времен не зависит от положения точек, а только от интервала между ними. Это же очевидно, поскольку точки находятся на лоренц-инвариантной кривой. Цитата(peregoudov @ 26.1.2010, 17:24) А расчет непонятный. Нарисуйте на евклидовой плоскости дугу окружности и стягивающую её хорду. Найдите соотношение между их длинами. Здесь всё аналогично. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

peregoudov	27.1.2010, 13:54 Быстрая цитата Сообщение #6
Завсегдатай Группа: Модераторы Сообщений: 445 Репутация: 54	Евклидова аналогия понятна. Но для количественного расчета хотелось бы иметь более надежный фундамент, чем просто "решите аналогичную евклидову задачу и замените синус на шинус". Или показать в общем виде, что какая-то замена (включающая кое-где множители "i") в евклидовом выражении приводит к соответствующему псевдоевклидову. Задача, естественно, решается и без всякой евклидовой аналогии, но при этом ответ неочевиден. txAlien уже обобщил задачу так Цитата И найти все такие законы движений $x(t)$ , где разность собственныx времен постоянна при одинаковом интервале между парами точек $(t_1,x(t_1))$ и $(t_2,x(t_2))$

Munin	27.1.2010, 14:52 Быстрая цитата Сообщение #7
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Цитата(peregoudov @ 27.1.2010, 14:54) Евклидова аналогия понятна. Но для количественного расчета хотелось бы иметь более надежный фундамент, чем просто "решите аналогичную евклидову задачу и замените синус на шинус". Или показать в общем виде, что какая-то замена (включающая кое-где множители "i") в евклидовом выражении приводит к соответствующему псевдоевклидову. Ну простите, комплексный поворот вас не устраивает? Тогда возьмите длину дуги интегралом и там и там. Результат будет тот же (интегралы аналитичны, и поэтому комплексному повороту подчиняются), но вас может больше порадовать. Цитата(peregoudov @ 27.1.2010, 14:54) Задача, естественно, решается и без всякой евклидовой аналогии, но при этом ответ неочевиден. Естественно, что если решать задачу в обход естественных для неё инструментов, ответ будет неочевиден. Цитата(peregoudov @ 27.1.2010, 14:54) txAlien уже обобщил задачу так Цитата И найти все такие законы движений $x(t)$ , где разность собственныx времен постоянна при одинаковом интервале между парами точек $(t_1,x(t_1))$ и $(t_2,x(t_2))$ Во-первых, невежливо не давать ссылки. Во-вторых, пораскинув мозгами над евклидовой аналогией (она хороша тем, что гораздо богаче на интуитивное проникновение в суть задачи), легко понять, что эта "обобщённая" (а точнее, обратная) задача имеет единственное решение, которое нам уже известно. По крайней мере в классе непрерывных гладких линий. Доказать этот факт может и школьник (в евклидовом варианте; а вы справитесь с построением псевдоевклидовой аналогии), рассмотрев малый сдвиг пары точек вперёд по линии. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

Ian	27.1.2010, 15:50 Быстрая цитата Сообщение #8
Иен Группа: Клуб E-Science.Ru Сообщений: 2 090 Репутация: 283	Цитата(peregoudov @ 26.1.2010, 17:24) Цитата(Munin @ 26.1.2010, 15:10) И что в этом курьёзного? То, что разность собственных времен не зависит от положения точек, а только от интервала между ними. То есть Вы открыли,что если бы я родился на год раньше,то сейчас был бы на год старше? -------------------- AUDIATUR ET ALTERA PARS…

Munin	27.1.2010, 16:31 Быстрая цитата Сообщение #9
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Ian Речь о релятивистском интервале, который $c\,\mathrm{\Delta}t^2-\mathrm{\Delta}x^2$ . Если вы движетесь с ненулевой скоростью, то из-за эффекта близнецов разность ваших собственных времён отличается от интервала между точками. Если вы движетесь с переменным ускорением - то это отличие будет переменным. Вопрос состоит в поиске такой мировой линии, для которой это отличие постоянно. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

Ian	27.1.2010, 16:40 Быстрая цитата Сообщение #10
Иен Группа: Клуб E-Science.Ru Сообщений: 2 090 Репутация: 283	Цитата(Munin @ 27.1.2010, 17:31) Ian Речь о релятивистском интервале, который $c\,\mathrm{\Delta}t^2-\mathrm{\Delta}x^2$ . Если вы движетесь с ненулевой скоростью, то из-за эффекта близнецов разность ваших собственных времён отличается от интервала между точками. Если вы движетесь с переменным ускорением - то это отличие будет переменным. Вопрос состоит в поиске такой мировой линии, для которой это отличие постоянно. Быть на одной со мной мировой линии-значит повторять мои движения с запозданием. Эффект близнецов не катит. Время однородно, т.е коэффициенты квадратичной формы не зависят от t= утверждение этого топика ? -------------------- AUDIATUR ET ALTERA PARS…

Munin	27.1.2010, 18:13 Быстрая цитата Сообщение #11
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Цитата(Ian @ 27.1.2010, 17:40) Быть на одной со мной мировой линии-значит повторять мои движения с запозданием. Нет. Мировая линия проходит в пространстве-времени, то есть быть на одной мировой линии - значит, быть в том же положении в тот момент в прошлом, когда вы там были. Без запоздания. Такую картину пространства-времени удобней воспринимать как статичную, а мировую линию - всего лишь как траекторию. Соответственно, собственное время аналогично пройденному пути, а интервал - модулю перемещения. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

Ian	27.1.2010, 18:57 Быстрая цитата Сообщение #12
Иен Группа: Клуб E-Science.Ru Сообщений: 2 090 Репутация: 283	Цитата(Munin @ 27.1.2010, 19:13) Цитата(Ian @ 27.1.2010, 17:40) Быть на одной со мной мировой линии-значит повторять мои движения с запозданием. Нет. Мировая линия проходит в пространстве-времени, то есть быть на одной мировой линии - значит, быть в том же положении в тот момент в прошлом, когда вы там были. Без запоздания. Такую картину пространства-времени удобней воспринимать как статичную, а мировую линию - всего лишь как траекторию. Соответственно, собственное время аналогично пройденному пути, а интервал - модулю перемещения. Правильно ли я понял, что если бы мировая линия была $x^2-4t^2=1$ , факт неверен? -------------------- AUDIATUR ET ALTERA PARS…

Munin	27.1.2010, 22:49 Быстрая цитата Сообщение #13
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Да (я выше написал выражение для интервала с $c$ , так вот обычно подразумевается $c=1$ ). А вот для $x^2-t^2=4$ - верен. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

Ian	27.1.2010, 23:43 Быстрая цитата Сообщение #14
Иен Группа: Клуб E-Science.Ru Сообщений: 2 090 Репутация: 283	Цитата(Munin @ 27.1.2010, 23:49) Да (я выше написал выражение для интервала с $c$ , так вот обычно подразумевается $c=1$ ). А вот для $x^2-t^2=4$ - верен. Ну так это масштаб так выбран. Для двух произвольнейших дуг очень часто изменением масштаба по одной оси можно добиться формально одинаковой длины. А я-то искал житейскую мудрость в этой формуле -------------------- AUDIATUR ET ALTERA PARS…

Munin	28.1.2010, 15:59 Быстрая цитата Сообщение #15
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Боюсь, житейской мудрости там немного. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

Munin	28.1.2010, 16:27 Быстрая цитата Сообщение #16
Сенсей Группа: Модераторы Сообщений: 7 663 Репутация: 400	Кстати, я был не совсем прав, когда говорил, что псевдоокружность - единственная линия с таким свойством. Это верно для двумерного пространства-времени, но для нашего четырёхмерного можно себе представить и другие варианты, подобные спиральным (винтовым) линиям в евклидовом пространстве. -------------------- Тактичным человек становится тогда, когда ему не за что бороться и нечего доказывать. Чем лучше популяризатор излагает, тем чаще у читателя возникает иллюзия понимания без понимания. ((С) Михалыч) Забивая часами гвоздь, можно сделать определенные выводы о часах, и эти выводы будут истинными. ((С) Евгений Гр) Наука не отдаёт завоёванных территорий. ((С) Ю. Н. Ефремов) -------------------- К большому сожалению, по физике в интернете много мусора, написанного "альтернативщиками". Иногда 90 % или 99 % того, что находит Яндекс, Рамблер или Гугль - альтернативщина. Ищите для себя источники проверенной информации. Лучше всего информация, которая была в советское время напечатана в книгах, в энциклопедиях и в учебниках.

peregoudov	31.1.2010, 12:49 Быстрая цитата Сообщение #17
Завсегдатай Группа: Модераторы Сообщений: 445 Репутация: 54	Цитата(Ian @ 28.1.2010, 0:43) Ну так это масштаб так выбран. Для двух произвольнейших дуг очень часто изменением масштаба по одной оси можно добиться формально одинаковой длины. А я-то искал житейскую мудрость в этой формуле Ну так как бы $x^2-4t^2=1$ --- не единственно возможный закон движения. Возьмите $x=\sin t/2$ --- и никаким масштабированием вы не получите постоянного интервала при постоянной разности собственных времен.

« Предыдущая тема · Физика · Следующая тема »

2 чел. читают эту тему (гостей: 2, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0