Вход через социальные сети

  • 2страниц:
  • 1
  • 2
  • 23.05.2014, 01:39
    1 up down
    Сообщение
    Разложение функции

     e^{{\pi}R^2}(1+erf(\sqrt{\pi}R))

    в ряд по R дает сумму объемов n-мерных шаров радиуса R с размерностями от 0 до  \infty


     1+2R+{\pi}R^2+\frac{4{\pi}R^3}{3}+\frac{{\pi}^{2}R^4}{2}+\frac{8{\pi}^{2}R^5}{15}+\frac{{\pi}^{3}R^6}{6}+\frac{16{\pi}^{3}R^7}{105}+\frac{{\pi}^{4}R^8}{24}+\frac{32{\pi}^{4}R^9}{945}+...


    (функция ошибок:  erf(X)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{X} e^{-x^2} dx )

    Вычисление 1-й, 2-й и т.д. производных по R позволяет найти объемы объектов, ограничивающих данный объем.
  • 07.10.2014, 18:04
    0 up down
    Сообщение

    И вот спустя почти 7 лет...
    Есть удобный способ, которым можно быстро посчитать объём n-мерной сферы. Это как считать Гаусса, только наоборот Smile
    Чтобы посчитать Гаусса, можно возвести интеграл в квадрат и перейти к полярным координатам, в которых всё легко интегрируется. А чтобы посчитать поверхность n-мерной единичной сферы, можно возвести интеграл от функции Гаусса в степень n и выразить искомый интеграл (по телесному углу от единицы). preved

  • 10.01.2017, 20:28
    0 up down
    Сообщение

    А есть какая-нибудь общая формула для всех размерностей: и четных, и нечетных? clapping(Не та, которая в основном посте)

     

     

  • 10.01.2017, 20:30
    0 up down
    Сообщение

    А можно формулу с примером пожалуйста